Суурь инфляцийг үндсэн бүрдлийн шинжилгээ ашиглан тооцох нь

Core Inflation Enkh-Amgalan by ambaga

Матрицийн тухай ойлголтууд

• Матриц бол тэгш өнцөгт хэлбэртэй.
• (x, y) хэмжээстэй матриц гэж хэлдэг. х нь өндөр, у нь өргөн.
• Матрицийг өргөн (bold), ТОМ үсгээр тэмдэглэдэг (A).
• x=y матрицийг квадрат матриц гэж нэрлэдэг.
• Матрицийг диогналых нь дагуу хөрвүүлэх шаардлага гардаг (А’).
• Харилцан хөрвөсөн матрицууд тэнцүү (А=А’) бол тэгш хэмт матриц гэж нэрлэдэг.
• Нэг мөр болон нэгээс олон багана эсвэл нэг багана болон нэгээс олон мөртэй матрицийг вектор гэж нэрлэдэг. Мөр вектор, багана вектор гэж байдаг.
• Мөр вектор хөрвөснөөр багана вектор болдог. Бага вектор хөрвөснөөр мөр вектор болдог.
• Векторыг ихэвчлэн өргөн (bold), жижиг үсгээр тэмдэглэдэг (a).
• n хэмжээст Cartesian space – n хэмжээст багана вектор
• Матрицийг нэмж болдог. Харгалзах элементүүдийг нэмнэ. Мэдээж хасч болно
• Үржиж болно.
• Хоёр матрицийн үржвэрийн хөрвүүлэг нь хөрвүүлгүүдийн үржвэртэй тэнцүү байдаг.
• Нэгж матриц гэж байдаг. Диогналын элементүүд дээрээ 1, бусад элементүүд нь 0 байдаг матриц.
• Дурын матрицийг харгалзах нэгж матрицаар үржихэд өөрөө гардаг.
• Урвуу матриц гэж байдаг (A-1). Дурын матрицийг урвуу матрицаар нь үржихэд нэгж матриц гардаг.
• Матрицуудын үржвэрийн урвуу матриц нь урвуу матрицуудын үржвэртэй тэнцүү байдаг.
• Матриц бүхэн урвуу матрицтай байдагггүй. Урвуутай байдаг матрицыг нон сингулиар матриц гэдэг. Бусад матрицийг сингулиар матриц гэж нэрлэдэг.
• A singular matrix has at least one row (or column) that is a weighted sum of some other rows (or columns). That is, there is a linear relationship between the rows (or columns) and for this reason the rows (or columns) are called linearly dependent.
• Тодорхойлогч гэж байдаг. Боддог дүрэмтэй.
• Тодорхойлогч нь 0-тэй тэнцүү бол сингулиар матриц байна. Өөрөөр хэлбэл урвуу матрицгүй байна.
• Матриц нь нон сингулиар байвал тодорхойлогч нь 0-ээс ялгаатай байх ба нэг урвуу матрицтай байна.
• А квадрат матриц нь сингулиар буюу тодорхойлогч нь 0-тэй тэнцүү бол урвуугүй байх ба тус матрицийн баганууд нь шугаман хамааралтай байгааг илтгэнэ.
• Тодорхойлогчийн чанарууд
• Хөрвөдөг матрицуудын тодорхойлогч тэнцүү.
• Урвуу матрицийн тодорхойлогч нь тодорхойлогчийн урвуутай тэнцүү байна.
• Сингулиар матрицийн тодорхойлогч нь 0 байна.
• Тогтмол коэффициент болон n хэмжээст квадрат матрицийн үржвэрийн тодорхойлогч нь тус квадрат матрицийн тодорхойлогчийг тогтмол коэффициентийн n зэрэгт дэвшүүлэн үржсэнтэй тэнцүү.
• Хоёр матрицийн үржвэрийн тодорхойлогч нь тус бүрийн тодорхойлогчуудын үржвэртэй тэнцүү.
• Квадрат матрицийн тодорхойлогч нь бүх хувийн утгуудын үржвэртэй тэнцүү. Тиймээс сингулиар квадрат матрицийн аль нэг хувийн утга нь 0-тэй тэнцүү байхад хангалттай.
• Матрицийг диогналчилах гэж байдаг. Диогналиас бусад элементїїд нь 0-тэнцїї байдаг матрицийг диогналь матриц гэдэг. Урдаас нь урвуугаар, хойноос нь урвуу биш матрицаар нь їржиж диогналчилж болж байвал диогналчилагддаг матриц гэнэ.
• Диогналчилагддаг матрицийн 0-ээс ялгаатай хувийн утгуудын тоог Ранк гэдэг бол 0-тэй тэнцїї хувийн утгуудын тоог нуллити (nullity) гэж хэлдэг.
• Ранк нь шугаман хамааралгїй мєрїїдийн тоог илэрхийлнэ.
• Нуллити нь шугаман хамааралтай мєрїїдийн тоог илэрхийлнэ.
• Мєн ранк нь шугаман хамааралгїй багануудыг тоог илэрхийлэх бол нуллити нь шугаман хамааралтай багануудын тоог илэрхийлнэ.
• Эксэл дээр тодорхойлогчийг MDETER(array) функцийг ашиглаж олдог. Амархан. Мєн урвуу матрицийг MINVERSE(array) функцийг ашиглаж олдог.
• Симултан шугаман тэгшитгэлїїдийг бодоход урвуу матрицийг элбэг ашигладаг.
• Квадрат хэлбэр
• Матриц тодорхойлогдох гэж байна. Эерэг тодорхойлогдох, сєрєг тодорхойлогдох.
• Матриц хэрхэн тодорхойлогдож байгааг квадрат хэлбэр ашиглан мэднэ.
• Хувийн утга, хувийн вектор гэж байна.
• Дурын векторыг дурын матрицаар үржихэд уг векторыг тогтмол тоогоор үржсэнтэй тэнцүү вектор үүсч байвал уг векторыг уг матрицийн хувийн вектор гэх ба уг тогтмолыг хувийн утга гэнэ.
• Нэг хувийн утгад харгалзах хувийн вектор олон байж болно.
• Квадрат матриц нь хэмжээсийн тоотойгоо тэнцүү хувийн утгатай байна. Зарим хувийн утга нь 0, зарим нь давхцаж болно.
• Нэг хувийн утгад харгалзах хувийн векторууд нь нэг шулууны дагуу оршино. Тэднийг шугаман хамааралтай байна гэдэг.
• Нэг шулуун дээр байгаа векторуудыг матрицийн хувиргалтын хувьд инвариант гэдэг.
• Нормалчилсан хувийн вектор гэж байна.
• Характеристик тэгшитгэл гэж байна. Тус тэгшитгэлийн ашиглан хувийн утгыг олдог.
• Систем матрицийн ялгаатай хувийн утгуудад харгалзах хувийн векторууд нь хоёр хэмжээст хавтгайд перпендикуляр байна.
• Ортогнол. Дурын систем матрицийн ялгаатай хувийн утгуудад харгалзах хоёр хувийн вектор нь ортогнол байна.
• Систем матрицийн хоёр хувийн векторуудын үржвэр 0 буюу хоорондоо перпендикуляр байна.
• Ортонормал вектор бүхий хувийн векторуудын матрицийг ортогнал матриц эсвэл ортонормал матриц гэнэ.
• Систем матрицийн хувийн векторуудаас бүрдэх ортогнал матрицуудын урвуу болон хөрвөсөн матрицууд тэнцүү байдаг.
• Өндөр хэмжээс бүхий корреляци эсвэл ковариацийн матрицийг байгуулахад хувийн вектор болон хувийн утгыг бодох шаардлагатай тулгардаг. Олон аргуудыг хөгжүүлсэн байдаг боловч хамгийн тохиромжтой арга нь тухайн матрицийн хэмжээ болон чанаруудаас хамаарч ялгаатай байна.
• Ковариацийн матрицийг стандарт алдааны диогнал матриц болон корреляцийн матрицаар илэрхийлж болно. Өөрөөр хэлбэл корреляцийн матрицийг хоёр талаас нь стандарт алдааны диогнал матрицаар үржиж ковариацийн матрицийг гаргаж авах боломжтой юм.
• Шугаман багц, шугаман биш багц гэж байна. Энэ нь өгөөжийг тооцдог дүрмээс хамаардаг. Бэлэн мөнгө фюьчерс, форвард зэрэг нь шугаман бол опцион нь шугаман биш юм. Бондын хүүгийн функц нь мөн шугаман биш байдаг.
• Багцийн эрсдэлийг стандарт алдаагаар хэмждэг.
• Багцийн вариацийг тооцохдоо ковариацийн матрицийг хоёр талаас нь жингийн вектороор үржүүлж олох боломжтой (квадрат хэлбэр).
• Мөн корреляцийн матриц болон жигнэсэн стандарт алдааны векторын квадрат хэлбэрээр тооцох боломжтой.

Үргэлжлэл бий.

Суурь инфляци гэж юу вэ?

Суурь инфляцийг тооцох шаардлага, уялдаа холбооны талаар ЭНД дарж Пол Кругманы нийтлэлийг унших боломжтой шүү.

Холбоотой нийтлэл: Монгол Улсын суурь инфляцийг үндсэн бүрдлийн шинжилгээ ашиглан тооцох нь

Монгол Улсын суурь инфляцийг їндсэн бїрдлийн шинжилгээ ашиглан тооцох нь

Инфляцийг төсөөлөх нь мөнгөний бодлогыг удирдах, шийдвэр гаргахад чухал асуудал байдаг. Мөнгөний бодлогын нөлөө нь эдийн засагт хугацааны хожимдолтой нөлөөлдөг учраас мөнгөний бодлогын шийдвэр нь инфляцийн ирээдүйн төсөөлөл дээр тулгуурлаж гардаг. Тиймээс инфляцийг таамаглахын үндсэн зорилго нь мөнгөний бодлогын шийдвэр гаргалтад голлон ашиглахад чиглэгддэг юм.

Ихэнх улсуудын төв банк нь инфляцийг тодорхой түвшинд хязгаарлах зорилт тавьдаг. Гэхдээ тэд суурь инфляци буюу эрэлтийн хүчин зүйлсээс үүдэлтэй инфляцийг зорилтоо болгож байна. Онолын хувьд эрэлтийн хүчин зүйлсээс шалгаалж байгаа үнийн өөрчлөлт нь ихэвчлэн цаг хугацааны туршид хадгалагдаж байдаг ба инфляцийн гол трендийг илэрхийлдэг гэж үздэг. Харин нийлүүлэлтийн инфляци гэж цаг агаар, түүхийн эдийн үйлдвэрлэл зэрэг богино хугацаанд бий болдог хүчин зүйлсийн өөрчлөлтийн дүнд бий болж байгаа үнийн өөрчлөлт юм. Төв банкууд нь нийлүүлэлтийн шинжтэй үнийн өөрчлөлтийг таамаглах, зохицуулахад хүндрэлтэй байдаг ба харин дунд болон урт хугацааны хандлагыг зорилтоо болгож, энэ хүрээндээ суурь инфляцийг тооцож, нийтэд зарлаж байна. 

Эдийн засгийн агентуудын (өрх, пүүс, Засгийн газар) хадгаламж, хэрэглээ болон хөрөнгө оруулалтын шийдвэрүүд нь бүгд тухайн улсыхаа үнийн түвшинд хүчтэй нөлөөлдөг. Мөн гадаад улсуудын эдийн засгийн зарим үзүүлэлтүүд нь дотоод улсын үнийн түвшинд нөлөөлөх нь элбэг байдаг. Тиймээс инфляцийг тодорхойлогч хүчин зүйлс нь маш олон бөгөөд тэдгээр хүчин зүйлс дээр мөн мөнгөний агрегатууд, шингээх чадвар, хүүний түвшин зэрэг үзүүлэлтүүд нэмэгдэнэ.

Мөн үнийн өөрчлөлтөд байгаль, цаг агаарын өөрчлөлт, хэрэглэгч болон жижиглэн худалдаачдын сэтгэл зүй, ашигч үйл хөдлөл хүчтэй нөлөөлдөг. Иймд инфляци нь макро эдийн засгийн үндсэн үзүүлэлтүүдээс харьцангуй хэлбэлзэл өндөртэй байдаг бөгөөд эдийн засагт шууд, хүчтэй нөлөөлдөг үзүүлэлт юм. Иймд инфляцийн өөрчлөлт, хүлээлт нь судлаачдын хувьд үргэлж сонирхолтой сэдэв байдаг ба олон судлаачид инфляцид нөлөөлдөг хүчин зүйлсийг оновчтой тодорхойлохыг оролдож байна.

Уламжлалт макро эконометрикийн загварууд нь параметрийн тоо, чөлөөний зэрэг, итгэх интервал зэрэг статистикийн хязгаарлалтуудын улмаас инфляцийг таамаглахад өмнө дурьдсан бүх хувьсагчдын мэдээллийг ашиглаж чадахгүй байна; (Bernanke and Boivin, 2003). 2000-аад оны эхэн үеэс зарим улсын төв банкууд инфляцийг таамаглахад аль болох их мэдээлэл ашиглахын тулд үндсэн бүрдлийн шинжилгээний аргачлалуудыг хөгжүүлж, ашиглаж эхлээд байна.

Үндсэн бүрдлийн шинжилгээ нь олон хувьсагчдийн мэдээллийг ашиглан, төлөөлж чадах хувьсагчдыг үүсгэх, сонгоход чиглэсэн аргачлал юм. Маш олон тооны хувьсагчдын коррелцяцийн бүтцийг цөөн хэдэн хувьсагчдаар ойролцоолон төлөөллүүлэх уг санаа нь анх 20 дугаар зууны эхэн үед физологийн салбарт хэрэглэгдэж эхэлсэн байна.

Манай улсын бүтээгдэхүүнүүдийн үнийн индекс нь ерөнхийдөө хамт нэг чигт хөдлөх хандлага ажиглагдаж байна (Хүснэгт 1, Зураг 1-ийг харах) Судлагдсан байдлаас харахад ийм шинж чанар бүхий өгөгдөл дээр сүүлийн жилүүдэд ихэвчлэн динамик хүчин зүйлийн загвар, үндсэн бүрдлийн шинжилгээ зэрэг аргачлалууд тохиромжтой нь батлагдаад байна; ((Stock and Watson 1998; 1999; 2002; 2006; 2009), (Forni et al., 2000).

Хїснэгт 1. ХҮИ-ийн жилийн өөрчлөлтийн корреляцийн матриц, бүлгээр

 Эх сурвалж: Судлаачийн тооцоолол.

ҮСХ-ноос зарласан 2007-2014 онуудын сарын

давтамжтай ХҮИ-ийн жилийн өөрчлөлтийн цуваан дээр үндэслэн тооцов.

Зураг 1. ХҮИ-ийн жилийн өөрчлөлтийн динамик, бүлгээр

Манай улсад хийгдсэн инфляцийн судалгаанууд нь ихэвчлэн уламжлалт буюу хугацааны цувааны, VAR, симултан тэгшитгэлүүдийн систем хэлбэрийн аргачлалуудыг ашигласан байна.

Монголбанк суурь инфляцийг тооцож зарлаж байгаа ба тэд хасалтад суурилсан аргыг хэрэглэж байна (http://mongolbank.mn/). Суурь инфляцийг тооцох хасалтад суурилсан арга нь хүнс болон эрчим хүч зэрэг үнийн түвшинд нь богино хугацаанд нийлүүлэлтийн чанартай өндөр хэлбэлзэл гардаг бүтээгдэхүүнийг хасахыг зөвлөдөг ба манай улс тус аргаар суурь инфляцийг тооцохдоо хүнсний бүлгийн бүтээгдэхүүний ХҮИ-ийн сагснаас хасдаг юм. Зарим судлаачид энэ аргыг хөгжиж буй орнуудын хувьд хэрэглэхэд тохирмжгүй болохыг шүүмжилсэн байдаг. Учир нь хөгжиж буй орнуудад хүнсний салбарын үнийн өсөлтийн тренд тогтмол ажиглагддаг ба ихэвчлэн үнэ нь өсөх хандлагатай байдаг; (Bernanke and Boivin, 2003).

Зураг 2. ХҮИ-ийн жилийн өөрчлөлтийн жилээр тооцсон стандарт алдааны динамик

Мөн хөгжиж буй орнуудын хувьд хүнсний бүлгийн бүтээгдэхүүн нь ХҮИ-ийн сагсанд харьцангуй өндөр жин эзлэх хандлагатай байдаг ба энэ нь хасалтад суурилсан арга тэдгээр орнуудын хувьд тохиромжгүй байгааг илтгэж байна. Манай улсын хувьд хүнсний бараа, согтууруулах бус ундааны бүлэг ХҮИ-ийн сагсны 30%-ийг бүрдүүлдэг юм.

Монголбанк суурь инфляцийг хасалтад суурилсан аргаар тооцож зарлаж байна. Өөрөөр хэлбэл, ХҮИ-ийн сагснаас хүнсний бүлгийн барааг хасч, инфляцийг дахин тооцох замаар суурь инфляцийг зарлаж байна. Энэ нь хүнсны бүлгийн барааны үнийн өсөлтөд агуулагдаж байгаа мэдээлэл нь суурь инфляцийн тооцоонд ашиглагдахгүй байгаа гэсэн үг юм.

Манай улсын хүнсний бүтээгдэхүүний үнийн динамик тогтмол өсөх трендтэй бөгөөд ХҮИ-ийн сагсанд хүнсний бүлгийн эзлэх жин 30 хувь байдаг ба энэ нь хасалтад суурилсан арга манай улсын хувьд дутагдалтай болохыг илэрхийлж байгаа юм. Мөн манай улсын суурь инфляцийн тооцоо нь шатахуун, согтууруулах ундаа зэрэг бусад бараа, үйлчилгээний үнийн нийлүүлэлтийн шокуудыг ялгаж хасахгүй байна (Зураг 2-ыг харах).

Иймд уг судалгааны ажлын хүрээнд суурь инфляцийг үндсэн бүрдлийн шинжилгээ ашиглан хэмжих нь манай улсын хувьд илүү тохиромжтой буюу макро эдийн засгийн бусад хувьсагчидтай илүү нийцтэй байна гэсэн таамаглал дэвшүүлж байна.