Матрицийн тухай ойлголтууд

• Матриц бол тэгш өнцөгт хэлбэртэй.
• (x, y) хэмжээстэй матриц гэж хэлдэг. х нь өндөр, у нь өргөн.
• Матрицийг өргөн (bold), ТОМ үсгээр тэмдэглэдэг (A).
• x=y матрицийг квадрат матриц гэж нэрлэдэг.
• Матрицийг диогналых нь дагуу хөрвүүлэх шаардлага гардаг (А’).
• Харилцан хөрвөсөн матрицууд тэнцүү (А=А’) бол тэгш хэмт матриц гэж нэрлэдэг.
• Нэг мөр болон нэгээс олон багана эсвэл нэг багана болон нэгээс олон мөртэй матрицийг вектор гэж нэрлэдэг. Мөр вектор, багана вектор гэж байдаг.
• Мөр вектор хөрвөснөөр багана вектор болдог. Бага вектор хөрвөснөөр мөр вектор болдог.
• Векторыг ихэвчлэн өргөн (bold), жижиг үсгээр тэмдэглэдэг (a).
• n хэмжээст Cartesian space – n хэмжээст багана вектор
• Матрицийг нэмж болдог. Харгалзах элементүүдийг нэмнэ. Мэдээж хасч болно
• Үржиж болно.
• Хоёр матрицийн үржвэрийн хөрвүүлэг нь хөрвүүлгүүдийн үржвэртэй тэнцүү байдаг.
• Нэгж матриц гэж байдаг. Диогналын элементүүд дээрээ 1, бусад элементүүд нь 0 байдаг матриц.
• Дурын матрицийг харгалзах нэгж матрицаар үржихэд өөрөө гардаг.
• Урвуу матриц гэж байдаг (A-1). Дурын матрицийг урвуу матрицаар нь үржихэд нэгж матриц гардаг.
• Матрицуудын үржвэрийн урвуу матриц нь урвуу матрицуудын үржвэртэй тэнцүү байдаг.
• Матриц бүхэн урвуу матрицтай байдагггүй. Урвуутай байдаг матрицыг нон сингулиар матриц гэдэг. Бусад матрицийг сингулиар матриц гэж нэрлэдэг.
• A singular matrix has at least one row (or column) that is a weighted sum of some other rows (or columns). That is, there is a linear relationship between the rows (or columns) and for this reason the rows (or columns) are called linearly dependent.
• Тодорхойлогч гэж байдаг. Боддог дүрэмтэй.
• Тодорхойлогч нь 0-тэй тэнцүү бол сингулиар матриц байна. Өөрөөр хэлбэл урвуу матрицгүй байна.
• Матриц нь нон сингулиар байвал тодорхойлогч нь 0-ээс ялгаатай байх ба нэг урвуу матрицтай байна.
• А квадрат матриц нь сингулиар буюу тодорхойлогч нь 0-тэй тэнцүү бол урвуугүй байх ба тус матрицийн баганууд нь шугаман хамааралтай байгааг илтгэнэ.
• Тодорхойлогчийн чанарууд
• Хөрвөдөг матрицуудын тодорхойлогч тэнцүү.
• Урвуу матрицийн тодорхойлогч нь тодорхойлогчийн урвуутай тэнцүү байна.
• Сингулиар матрицийн тодорхойлогч нь 0 байна.
• Тогтмол коэффициент болон n хэмжээст квадрат матрицийн үржвэрийн тодорхойлогч нь тус квадрат матрицийн тодорхойлогчийг тогтмол коэффициентийн n зэрэгт дэвшүүлэн үржсэнтэй тэнцүү.
• Хоёр матрицийн үржвэрийн тодорхойлогч нь тус бүрийн тодорхойлогчуудын үржвэртэй тэнцүү.
• Квадрат матрицийн тодорхойлогч нь бүх хувийн утгуудын үржвэртэй тэнцүү. Тиймээс сингулиар квадрат матрицийн аль нэг хувийн утга нь 0-тэй тэнцүү байхад хангалттай.
• Матрицийг диогналчилах гэж байдаг. Диогналиас бусад элементїїд нь 0-тэнцїї байдаг матрицийг диогналь матриц гэдэг. Урдаас нь урвуугаар, хойноос нь урвуу биш матрицаар нь їржиж диогналчилж болж байвал диогналчилагддаг матриц гэнэ.
• Диогналчилагддаг матрицийн 0-ээс ялгаатай хувийн утгуудын тоог Ранк гэдэг бол 0-тэй тэнцїї хувийн утгуудын тоог нуллити (nullity) гэж хэлдэг.
• Ранк нь шугаман хамааралгїй мєрїїдийн тоог илэрхийлнэ.
• Нуллити нь шугаман хамааралтай мєрїїдийн тоог илэрхийлнэ.
• Мєн ранк нь шугаман хамааралгїй багануудыг тоог илэрхийлэх бол нуллити нь шугаман хамааралтай багануудын тоог илэрхийлнэ.
• Эксэл дээр тодорхойлогчийг MDETER(array) функцийг ашиглаж олдог. Амархан. Мєн урвуу матрицийг MINVERSE(array) функцийг ашиглаж олдог.
• Симултан шугаман тэгшитгэлїїдийг бодоход урвуу матрицийг элбэг ашигладаг.
• Квадрат хэлбэр
• Матриц тодорхойлогдох гэж байна. Эерэг тодорхойлогдох, сєрєг тодорхойлогдох.
• Матриц хэрхэн тодорхойлогдож байгааг квадрат хэлбэр ашиглан мэднэ.
• Хувийн утга, хувийн вектор гэж байна.
• Дурын векторыг дурын матрицаар үржихэд уг векторыг тогтмол тоогоор үржсэнтэй тэнцүү вектор үүсч байвал уг векторыг уг матрицийн хувийн вектор гэх ба уг тогтмолыг хувийн утга гэнэ.
• Нэг хувийн утгад харгалзах хувийн вектор олон байж болно.
• Квадрат матриц нь хэмжээсийн тоотойгоо тэнцүү хувийн утгатай байна. Зарим хувийн утга нь 0, зарим нь давхцаж болно.
• Нэг хувийн утгад харгалзах хувийн векторууд нь нэг шулууны дагуу оршино. Тэднийг шугаман хамааралтай байна гэдэг.
• Нэг шулуун дээр байгаа векторуудыг матрицийн хувиргалтын хувьд инвариант гэдэг.
• Нормалчилсан хувийн вектор гэж байна.
• Характеристик тэгшитгэл гэж байна. Тус тэгшитгэлийн ашиглан хувийн утгыг олдог.
• Систем матрицийн ялгаатай хувийн утгуудад харгалзах хувийн векторууд нь хоёр хэмжээст хавтгайд перпендикуляр байна.
• Ортогнол. Дурын систем матрицийн ялгаатай хувийн утгуудад харгалзах хоёр хувийн вектор нь ортогнол байна.
• Систем матрицийн хоёр хувийн векторуудын үржвэр 0 буюу хоорондоо перпендикуляр байна.
• Ортонормал вектор бүхий хувийн векторуудын матрицийг ортогнал матриц эсвэл ортонормал матриц гэнэ.
• Систем матрицийн хувийн векторуудаас бүрдэх ортогнал матрицуудын урвуу болон хөрвөсөн матрицууд тэнцүү байдаг.
• Өндөр хэмжээс бүхий корреляци эсвэл ковариацийн матрицийг байгуулахад хувийн вектор болон хувийн утгыг бодох шаардлагатай тулгардаг. Олон аргуудыг хөгжүүлсэн байдаг боловч хамгийн тохиромжтой арга нь тухайн матрицийн хэмжээ болон чанаруудаас хамаарч ялгаатай байна.
• Ковариацийн матрицийг стандарт алдааны диогнал матриц болон корреляцийн матрицаар илэрхийлж болно. Өөрөөр хэлбэл корреляцийн матрицийг хоёр талаас нь стандарт алдааны диогнал матрицаар үржиж ковариацийн матрицийг гаргаж авах боломжтой юм.
• Шугаман багц, шугаман биш багц гэж байна. Энэ нь өгөөжийг тооцдог дүрмээс хамаардаг. Бэлэн мөнгө фюьчерс, форвард зэрэг нь шугаман бол опцион нь шугаман биш юм. Бондын хүүгийн функц нь мөн шугаман биш байдаг.
• Багцийн эрсдэлийг стандарт алдаагаар хэмждэг.
• Багцийн вариацийг тооцохдоо ковариацийн матрицийг хоёр талаас нь жингийн вектороор үржүүлж олох боломжтой (квадрат хэлбэр).
• Мөн корреляцийн матриц болон жигнэсэн стандарт алдааны векторын квадрат хэлбэрээр тооцох боломжтой.

Үргэлжлэл бий.